Question

己知圓O₁和圓O₂的半徑都等于1，下列命題正確的是    （把你認為正確的序號填上）
①若O₁O₂=1，則圓O₁與圓O₂有兩個公共點；②若O₁O₂=2，則圓O₁與圓O₂外切；③若O₁O₂≤3，則圓O₁與圓O₂必有公共點；④若O₁O₂＞1，則圓O₁與圓O₂相交或外切．

Answer 1

【答案】分析：熟悉兩圓的位置關系與數量之間的聯系：
設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：
外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內切，則d=R-r；內含，則d＜R-r．
解答：解：因為圓O₁和圓O₂的半徑都等于1，所以
①若O₁O₂=1，則兩圓相交，圓O₁與圓O₂有兩個公共點，故正確；
②若O₁O₂=2，則圓O₁與圓O₂外切，故正確；
③當O₁O₂=3時，兩圓外離，兩圓沒有公共點，故錯誤；
④如O₁O₂=3時，兩圓外離，故成為．
故命題正確的是①②．
點評：本題考查的是兩圓的位置關系與數量之間的聯系．