Question

小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖①），蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子．擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內或擲中兩圓的邊界線則重擲．
（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）請你在圖②中設計一個不同于圖①的方案使游戲雙方公平．

Answer 1

【答案】分析：（1）由大圓的面積減去小圓的面積求出陰影部分的面積，用陰影部分面積除以大圓面積求出小紅獲勝的概率，由小圓的面積除以大圓面積求出小明獲勝的概率，即可判斷游戲公平與否；
（2）將大圓面積分為4等份，陰影部分占2等份，則陰影部分面積為大圓面積一半，根據游戲規則可得出兩人獲勝的概率相同，即游戲公平．
解答：解：（1）游戲不公平，理由為：
∵S_陰影=S_大-S_小=9π-4π=5π，
則P_小紅==；P_小明==，
∵＞，∴游戲不公平；
（2）半徑分別為2m和3m的同心圓（如圖②所示），蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子．擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內或擲中兩圓的邊界線則重擲，
∵S_陰影=S_空白=S_大，∴P_小紅=P_小明=，
則此時游戲公平．
點評：此題考查了游戲的公平性，以及幾何概率，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．