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（2013•泉州）如圖，順次連結四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀一定是

平行四邊形

．

分析：順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．

解答：

解：如圖，連接AC，
∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，
∴HG∥AC，HG=

AC，EF∥AC，EF=

AC；
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案是：平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

練習冊系列答案

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（2013•泉州）如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，則∠AOQ=

°．

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（2013•泉州）如圖，菱形ABCD的周長為8

，對角線AC和BD相交于點O，AC：BD=1：2，則AO：BO=

1：2

，菱形ABCD的面積S=

．

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（2013•泉州）如圖，直線y=-

x+2

分別與x、y軸交于點B、C，點A（-2，0），P是直線BC上的動點．
（1）求∠ABC的大��；
（2）求點P的坐標，使∠APO=30°；
（3）在坐標平面內，平移直線BC，試探索：當BC在不同位置時，使∠APO=30°的點P的個數是否保持不變？若不變，指出點P的個數有幾個？若改變，指出點P的個數情況，并簡要說明理由．

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（2013•泉州）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A（-6，0），過點E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F；
（1）求EF的長；
（2）過點F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點H、G；
①根據上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明

；
②過點G作直線GD∥AB，交x軸于點D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點），使它與GD有公共點P．如圖2所示，當直線l繞點F旋轉時，點P也隨之運動，證明：

，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍（不必說理）；
（3）在（2）中，若點M（2，

），探索2PO+PM的最小值．