Question

【題目】如圖，已知正比例函數與反比例函數的圖象相交于點．

（1）填空：的值為_______________，的值為_____________；

（2）以點為圓心、為半徑畫弧交軸的正半軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，求點的坐標；

（3）觀察上述反比例函數的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據點（1，）在正比例函數與反比例函數的圖象上，將點A代入函數解析式求解即可；

（2）根據題干作圖方法和平行線性質，判斷四邊形OABC是菱形，再利用勾股定理進行計算即可求解；

（3）根據反比例函數圖像性質求解即可．

解：（1）∵點A（1，a）為與的交點，

∴將點A（1，a）代入，得，

∴點A（1，3），

再將點A（1，3）代入，得，

故答案為：，；

（2）如圖，延長BA交y軸于點E,

∵AB∥OC，

∴BE⊥y軸，

∴OE=3，AE=1，

由題意可知，OA＝OC,

∴四邊形OABC是菱形，

∴AB＝OA＝，

∴BE＝，

∴點B的坐標為（，3）；

（3）當時，，解得，

∵在第三象限圖像中，y隨x的增大而減小，

∴當時，，

∵在第一象限的圖像中，時，，

綜上：當時，x的取值范圍為：或．