Question

金秋十月，某綠色種植基地種植的農產品喜獲豐收，但由于同類農產品的大量上市，本地市場價格第一天為每千克4.8元，第二天降為每千克4.6元，且價格p（元/千克）與天數x（天）（1≤x≤7且x為整數）滿足一次函數關系．銷售量q（千克）與天數x（天）之間滿足q=100x+1500（1≤x＜7且x為整數）．
（1）求價格p（元/千克）與天數x（天）之間的函數關系式：
（2）第幾天的銷售收入最大？并求這個最大值．
（3）若該農產品不能在7天內出售，將會因變質而不能出售．依此情況，基地將l0噸該農產品運往外地銷售．已知在第五天將農產品運到了外地，并在當天全部銷售完．外地銷售這種農產品的價格比同一天在本地銷售的價格高a%（0＜a＜20），而在運輸過程中有0.6a%損耗，這樣，除去各種費用l200元后收入40000元．請你參考以下數據，通過計算估算出a的整數值．
（參考數據：）

Answer 1

【答案】分析：（1）設p=kx+b，根據第一天為每千克4.8元，第二天降為每千克4.6元，可求出價格p與天數x之間的函數關系式；
（2）根據（1）所得的關系式及銷售量q（千克）與天數x（天）之間滿足q=100x+1500，可表示出銷售收入的二次函數表達式，求最值即可得出答案．
（3）表示出異地的價格，和損耗后剩余的重量，根據除去各種費用l200元后收入40000元可得出關于a的方程，解出即可得出答案．
解答：解：（1）設p=kx+b，
由題意得，，
解得：，
∴價格p（元/千克）與天數x（天）之間的函數關系式為：p=-0.2x+5；
（2）設第x天的銷售收入為w，
則w=（-0.2x+5）（100x+1500）
=-20x²+200x+7500
=-20（x-5）²+8000，
當x=5時，w取最大值，即第5天的銷售收入最大，這個最大值為8000元．
（3）本地第5天的價格為4元/千克，則外地的價格為：4（1+a%）元/千克，
10噸減去損耗剩余為：10000（1-0.6a%）千克，
由題意得，10000（1-0.6a%）×4（1+a%）-1200=40000，
解得：a=，
∵≈7.42，0＜a＜20，
∴a=8.6，因為a取整數，故a=9．
答：通過計算估算a的值為9．
點評：此題考查了二次函數的應用，涉及了待定系數法求函數解析式及配方法求二次函數最值的知識，綜合性較強，難度較大，解答本題的關鍵是認真審題，將實際問題轉化為數學問題解答．