Question

畫出一元二次函數y=-x²+2x+3 的圖象．求開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值，與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，以及x取哪些值時，y隨x的增大而增大；x取哪些值時，y隨x的增大而減小．

Answer 1

【答案】分析：利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點坐標以及圖象與坐標軸交點坐標，利用圖象可以得出函數增減性．
解答：解：∵y=-x²+2x+3
=-[（x²-2x+1）-1]+3
=-（x-1）²+4，
∴拋物線y=-x²-2x+3的頂點坐標是（1，4）．
∵a＜0，
∴開口方向，
對稱軸為：x=1，頂點坐標為：（1，4），
最大值為：4，
與x軸交點坐標為：0=-（x-1）²+4，
0=-（x-1）²+4，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
∴x=3或-1，
（-1，0），（3，0），
當x=0時，y=3，
∴與y軸交點坐標為：（0，3）．
當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小．
點評：此題考查了二次函數的性質，配方法求頂點式以及求圖象與坐標軸交點坐標和函數的增減性，配方法求出頂點坐標是中考中考查重點應熟練掌握．