Question

觀察算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，…．通過觀察，用你所發現的規律確定的2²⁰¹¹的末位數字是________．

Answer 1

8
分析：觀察給出等式的特點，發現其某位數字的規律是以2，4，8，6四個數作為一組循環，所以2²⁰¹¹是第2011個等式，故用2001除以4得到余數為3，即分成了502組，還多三個數字，即可得到它的某位數字為循環節中的第三個數字8．
解答：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
…，
觀察發現，其末位上的數字以2，4，8，6為循環節循環，
∵2011÷4=502…3，
∴2²⁰¹¹末位數字是8．
故答案為：8．
點評：此題考查了有理數的乘方，要去學生通過觀察各個等式的特點及相互之間的變化規律，由此及彼，合理聯想，大膽猜測，發現其相似或相同點，總結規律，作出結論，體現了數學的技能性．