Question

如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，則S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為DE∥FG∥BC，則△ADE∽△AFG∽△ABC，根據AD：DF：FB=1：2：3，結合相似三角形的面積比等于相似比的平方可求兩個梯形的面積比．
解答：解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面積比是：1：9：36，
設△ADE的面積是a，
∴△AFG和△ABC的面積分別是9a，36a，
∴S_{四邊形DFGE}和S_{四邊形FBCG}分別是8a，27a，
∴S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=8：27．
點評：本題主要運用了相似三角形的性質，面積的比等于相似比的平方．求出圖形的相似比是解決本題的關鍵．