Question

【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的動點(diǎn)．以BC為邊作正方形BCDE，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A移動至點(diǎn)B時，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長是_____．

Answer 1

【答案】2 π

【解析】

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點(diǎn)H，連接FH、HB、BD．易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，由∠FDB=45°=∠FHB，推出點(diǎn)D在⊙H上運(yùn)動，軌跡是（圖中紅線），易知∠HFG=∠HGF=15°，推出∠FHG=150°，推出∠GHB=120°，易知HB=3，利用弧長公式即可解決問題．

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點(diǎn)H，連接FH、HB、BD．

易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，

∵∠FDB=45°=∠FHB，

∴點(diǎn)D在⊙H上運(yùn)動，軌跡是（圖中紅線），

易知∠HFG=∠HGF=15°，

∴∠FHG=150°，

∴∠GHB=120°，易知HB=3，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡的長為π．

故答案為2π．