Question

（1）畫圖，已知線段a和銳角∠α，求作Rt△ABC，使它的一邊為a，一銳角為∠α（不寫作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個滿足條件的直角三角形即可）．
（2）回答問題：
①滿足上述條件的大小不同的共有

 

種．
②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）截取AB=a，過B作CB⊥AB，即可；
（2）根據①中a，可以作為斜邊和兩條直角邊中任意一條，即可得出答案，
②只有∠α=30°所對邊是a時，此時面積最大，求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）根據①a可以作為斜邊和兩條直角邊中任意一條，
∴滿足上述條件的大小不同的共有3種，
故答案為：3；
②∵∠α=30°，
∴最大的Rt△ABC的面積為2a×

3

a×

1

2

=

3

a²．

點評：此題主要考查了過一點作一直線垂直于已知直線以及分類討論思想的應用，題目綜合性較強，考查知識較全面，同學們應認真分析．