Question

已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E
求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）AE=CE。

Answer 1

證明：（1）連結OD得OD∥AC，
∴∠BDO=∠A，
又由OB=OD得
∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD=∠A，
∴BC=AC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形；
（2）連結CD，CD⊥AB，
∴D是AB中點，
又由∠A=60°，
可得AE=AD=AB，
∴EC=3AE，
∴AE=CE。