Question

（2013•寶山區一模）將兩塊三角板如圖放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=12，求重疊部分四邊形DBCF的面積．

Answer 1

分析：觀察可看出，所求四邊形的面積等于等腰直角三角形的面積減去S_△ADF，從而我們只要求出這兩個三角形的面積即可，這要求我們綜合利用解直角三角形，直角三角形的性質和三角函數的靈活運用來解答．

解答：解：在△EDB中，∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∴AD=AB-DB=6-2

3

，
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD，
∴S_△ADF=

1

2

AD²=

1

2

×（6-2

3

）²=24-12

3

，
在等腰直角三角形ABC中，斜邊AB=6，
∴AC=BC=3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

AC²=9，
∴S_{四邊形DBCF}=S_△ABC-S_△ADF=9-（24-12

3

）=12

3

-15．

點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數定義，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵．