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如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,在BC邊上取一點D,使BD=BA,連接AD.
求證:
(1)△ADC∽△BAC;
(2)點D是BC的黃金分割點.

【答案】分析:(1)由△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,可求得∠B與∠C的度數,又由BD=BA,∠BAD與∠CAD的度數,繼而可得∠CAD=∠B,又由∠C是公共角,即可證得△ADC∽△BAC;
(2)由△ADC∽△BAC,可得AC2=BC•CD,又由AC=AB=BD,即可得BD2=BC•CD,即可證得點D是BC的黃金分割點.
解答:證明:(1)∵AB=AC,∠BAC=108°,
∴∠B=∠C=36°,
∵BD=BA,
∴∠BAD=72°,∠CAD=36°,
∴∠CAD=∠B,
∵∠C=∠C,
∴△ADC∽△BAC;

(2)∵△ADC∽△BAC,

∴AC2=BC•CD,
∵AC=AB=BD,
∴BD2=BC•CD,
∴點D是BC的黃金分割點.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及黃金分割.此題難度適中,注意掌握數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數;
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關系,請說明理由.

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同步練習冊答案
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