Question

如圖，一次函數y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數（k＞0）的圖象于Q，S_△OQC=，則k的值和Q點的坐標分別為k=    ，Q    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據y=x-2可以求出A、B兩點坐標，接著求出OA長，由PC為△AOB的中位線可以推出OC=OA=2，又S_△OQC=，由此可以求出CQ=，然后即可求出Q的坐標，再代入反比例函數的解析式即可求出k．
解答：解：∵y=x-2分別交x軸、y軸于A、B兩點
∴A（4，0），B（0，-2）
∵PC為△AOB的中位線
∴OC=OA=2
又S_△OQC=
∴CQ=，∴Q（2，）
根據k=2×
即得k=3．
故填空答案：k=3，Q（2，）．
點評：此題難度較大，考查了反比例函數的意義、中位線定理及三角形面積公式，綜合性比較強．