Question

43、1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有

186

個(gè)．

Answer 1

分析：分別找出1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后即可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵1²=1，2²=4，3²=9，…，10²=100，
∴1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根中，有理數(shù)有10個(gè)，
∴無理數(shù)有90個(gè)；
∵1³=1，2³=8，3³=27，4³=64＜100，5³=125＞100，
∴1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個(gè)，
∴無理數(shù)有96個(gè)；
∴1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)共有90+96=186個(gè)．

點(diǎn)評：本題結(jié)合算術(shù)平方根與立方根的定義考查了無理數(shù)的定義，有一定的難度．