【題目】如圖，連接在一起的兩個等邊三角形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環移動．當微型機器人移動了2019cm后，它停在了點_____上．
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【題目】某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油
千克，用油的重復利用率為
，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為
千克．通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現潤滑用油量每減少
千克，用油量的重復利用率增加
，這樣加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到
千克，問技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？
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【題目】在甲村至乙村間有一條公路，在C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險？請用你學過的知識加以解答.
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【題目】規定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．某學習小組在研究后發現判定兩個四邊形全等需要五組對應條件，于是把五組條件進行分類研究，并且針對二條邊和三個角對應相等類型進行研究提出以下幾種可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的有_____個．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為
，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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【題目】閱讀理解：如圖
，在四邊形
的邊
上任取一點
（點不與
、
重合），分別連接
、
，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的“相似點”：如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的“強相似點”．解決問題：
如圖，
，試判斷點是否是四邊形的邊上的相似點，并說明理由；
如圖
，在矩形中，、、
、
四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形的邊上的強相似點；
如圖
，將矩形沿
折疊，使點落在邊上的點處，若點恰好是四邊形
的邊上的一個強相似點，試探究與
的數量關系．
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【題目】如圖△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=
，求⊙O的直徑．
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【題目】函數
是關于
的二次函數，求：
滿足條件的
值；
為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點．這時，當為何值時，
隨的增大而增大？
為何值時，函數有最大值？最大值是多少？這時，當為何值時，隨的增大而減小．
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