Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：求拋物線的解析式就是求b、c值，由雙曲線性質可求交點坐標，根據坐標與線段長度關系容易求b、c值，然后即可求出拋物線的解析式．
解答：解：把x=1，y=m，
代入y=，
∴m=6，
把x=1，y=6代入y=x²+bx+c，
得1+b+c=6，
∴b+c=5 ①
令x=O，得y=c，
∴點C的坐標是（0，c），
又∵OA=OC，
∴點A的坐標為（-c，O），
把A點坐標代入y=x²+bx+c得，（-c）²+b（-c）+c=O，
即c（c-b）+c=0，c（c-b+1）=0，
又∵c＞0，
得c-b=-1②
聯立①、②所組成的方程組，
解得b=3，c=2
所以y=x²+3x+2．
點評：此題難度中等，主要考查反比例函數和拋物線的圖象和性質及用待定系數法求函數的解析式．