Question

（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是，　　　 ，　　　　 ；

　

（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（點坐標用含的代數式表示）；

歸納與發(fā)現

（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點的坐標的探究，你會發(fā)現：無論平行四邊

形處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為

（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標之間的等量關系為　　　　　 ；縱坐標之間的等量關系為　　　　　 （不必證明）；

運用與推廣

（4）在同一直角坐標系中有拋物線和三個點

，（其中）．問當為何值時，該拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點坐標．

Answer 1

解：（1），．

（2）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，

分別過作于，于點．

在平行四邊形中，，又，

．

．

又，

．

，．

設．由，得．

由，得．．

（3），．或，．

（4）若為平行四邊形的對角線，由（3）可得．要使在拋物線上，

則有，即．

（舍去），．此時．

若為平行四邊形的對角線，由（3）可得，同理可得，此時．

若為平行四邊形的對角線，由（3）可得，同理可得，此時．

綜上所述，當時，拋物線上存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形．

符合條件的點有，，．