Question

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF．
（1）請(qǐng)你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；
（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形；
（2）首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長(zhǎng)．
解答：解：（1）菱形．
理由：∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；

（2）連接EF，
∵AE=AF，∠A=60°，
∴△EAF是等邊三角形，
∴EF=AE=8厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．