【題目】觀察下列各式：
···①，
···②，
…③，…
探索以上式子的規律．
（1）第7個式子是_______；
（2）試寫出第
個等式，并說明第個等式成立；
（3）根據以上規律寫出第2019個式子：______．
【答案】（1）13×17+4=152；（2）（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由見解析；（3）4037×4041+4=40392
【解析】
（1）根據題意題意列出式子即可；
（2）根據以上所的規律列出等式即可得，再利用整式的混合運算驗證左右兩邊是否相等即可．
（3）根據規律進行計算即可解答；
（1）第7個等式為13×17+4=152；
（2）由題意知（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2，
理由：左邊=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右邊，
∴（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2．
（3）（2n-1）（2n+3）+4=（2n+1）2
n=2019，得到：（2×2019-1）（2×2019+3）+4=（2×2019+1）2
故答案為：4037×4041+4=40392
靈星計算小達人系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，觀察二次函數y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：
①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．
其中正確的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知變量x、y對應關系如下表已知值呈現的對應規律．
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
|
| 1 | 2 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | … |
（1）依據表中給出的對應關系寫出函數解析式，并在給出的坐標系中畫出大致圖象；
（2）在這個函數圖象上有一點P（x，y）（x＜0），過點P分別作x軸和y軸的垂線，并延長與直線y=x﹣2交于A、B兩點，若△PAB的面積等于
，求出P點坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且
．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若AD=12，AM=MC，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學九年級的同學參加了一項“節能環保”的社會調查活動，為了了解家庭用電的情況，他們隨機調查了某城區50 個家庭一年中生活用電的電費支出情況，并繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（費用取整數，單位：元）．
請你根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）頻數分布表中 
________________，
________________，
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）這 
個家庭電費支出的中位數落在________組內；
（4）若該城區有 
萬個家庭，請你估計該城區有多少個一年電費支出低于 
元的家庭?
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