Question

【題目】如圖所示，本市新建一座圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，請你幫他們求出該湖的半徑.

Answer 1

【答案】452米

【解析】

設(shè)圓心為點(diǎn)，連接、，，得出=，再根據(jù)等弦對等弧，得出點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，結(jié)合垂徑定理的推論，知垂直平分弦，設(shè)圓的半徑，結(jié)合垂徑定理和勾股定理列出關(guān)于半徑的方程，即可求得圓的半徑.

如圖，連接OB，OA，OA交線段BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC，

∴=.

∴OA⊥BC，

∴BD=DC=BC=60.

∵DA=4，

在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，

設(shè)OB=x米，則x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．

∴人工湖的半徑為452米.