Question

如圖所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，AD平分∠AOB．
（1）求∠DOC的度數．
（2）若去掉∠AOC=50°，∠DOC的度數求得出來嗎？若求得出來，是多少？

Answer 1

解：（1）∵∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，
∵AD平分∠AOB，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=65°-50°=15°．

（2）設∠AOD=x，
∵∠DOC=15°，
∴∠BOC=x+30°，
同理可得：∠AOD=∠AOB=x+15°，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=x+15°-x=15°．
分析：（1）根據∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，得出∠BOC的度數，再根據∠AOB=∠AOC+∠BOC，求出∠AOB的度數，最后根據AD平分∠AOB，即可求出∠DOC的度數；
（2）先設∠AOD=x，根據∠DOC=15°，得出∠BOC=x+30°，同理證出∠AOD=∠AOB=x+15°，即可得出∠DOC的度數．
點評：本題主要考查了角的計算和角平分線的定義，關鍵在于運用數形結合的思想，結合相關的性質定理，求出∠DOC的度數．