Question

【題目】已知反比例函數（k為常數，k≠1）．

（1）其圖象與正比例函數y＝x的圖象的一個交點為P．若點P的縱坐標是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）由題意，設點P的坐標為（m，2）．

∵點P在正比例函數y＝x的圖象上，

∴2＝m，即m＝2．∴點P的坐標為（2，2）．

∵點P在反比例函數的圖象上，

∴，解得k＝5．

（2）∵在反比例函數的圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

∴k－1＞0，解得k＞1．

（3）∵反比例函數的圖象的一支位于第二象限，

∴在該函數圖象的每一支上y隨x的增大而增大．

∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數的第二象限的圖象上，且y1＞y2，所以x1＞x2．