Question

【題目】解決下面的問題

(一)如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的．

（1）請你用兩個不同形式的代數式表示這個大正方形的面積；

代數式：

代數式：

（2）由可得到關于的等式：

(二)從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(圖乙). 那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的乘法公式是 (用字母表示)

（3）計算 (直接寫結果)

用上面的卡片，(數量自定)畫出一個圖形，來驗證上面的整式運算(要求圖中有長度和面積的標記)

Answer 1

【答案】（一）（1）；（2）；（二）；（3），驗證見解析．

【解析】

（一）（1）直接表示大正方形的面積，再用四個部分的面積和表示大正方形的面積即可；

（2）將（1）中面積用等式連接即可；

（二）圖甲中用大正方形面積減去小正方形面積即可表示，圖乙中得出平行四邊形的底和高，用平行四邊形的面積公式表示即可；

（3）先用多項式乘多項式法則計算，再根據計算的結果畫出圖形即可.

解：（一）（1）由題意：根據正方形和長方形面積公式：

代數式1：；

代數式2：；

（2）根據（1）中代數式可得：

；

（二）由圖可知：圖甲中陰影部分面積=，

圖乙中平行四邊形的面積=，

∴；

（3）==；

驗證：如圖，大矩形的面積=，

S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10+S11+S12=，

∴=.