Question

解答下列各題：
（1）已知：關于x的方程2x²+kx-1=0一個根是-1，求k值及另一個根．
（2）若關于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0沒有實數根，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）

Answer 1

解：（1）把x=-1代入原方程得2×（-1）²+k•（-1）-1=0
解得k=1
則方程變為：2x²+x-1=0
解之得
∴k值為1，方程的另一個根為．

（2）由題意知：
解得a＜-2
由ax+3＞0得ax＞-3
∵a＜-2＜0
∴
分析：（1）設另一根為x₁，根據一元二次方程根與系數的關系，-1+x₁=-，-1•x₁=-，聯立解答即可；
（2）方程沒有實數根，則△＜0，建立關于a的不等式，求出a的取值范圍．
點評：本題考查了根的判別式的知識，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
同時考查了利用一元二次方程根與系數的關系解題，可以使運算簡便，應靈活運用．