Question

（2013•黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D₁CE₁（如圖乙），此時AB與CD₁交于點O，則線段AD₁的長為（　　）

• A．3

  2

• B．5
• C．4
• D．

  31

Answer 1

分析：先求出∠ACD=30°，再根據旋轉角求出∠ACD₁=45°，然后判斷出△ACO是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD₁然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°-30°=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵旋轉角為15°，
∴∠ACD₁=30°+15°=45°，
又∵∠A=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴AO=CO=

1

2

AB=

1

2

×6=3，AB⊥CO，
∵DC=7，
∴D₁C=DC=7，
∴D₁O=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，AD₁=

AO2+D1O2

=

32+42

=5．
故選B．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，根據等腰直角三角形的性質判斷出AB⊥CO是解題的關鍵，也是本題的難點．