【題目】正方形
的邊長為4,
為正方形內任意一點，連接
、
、
,
的最小值為____________.
【答案】
【解析】
順時針旋轉△APD，可得△PAP為等邊三角形，即得PA+PB+PD=PB+PP+PD，所以只要點B、P、P、D在同一條直線上時，PB+PP+PD值最小，最小值為線段BD長，根據勾股定理求線段BD長.
解：如圖，以A為中心，逆時針旋轉△APD至△APD，則△PAP為等邊三角形，則PA+PB+PD=PB+PP+PD，
∴當點B、P、P、D在同一條直線上時，PB+PP+PD值最小，最小值為線段BD長.
作直線DM⊥AB交BA延長線于M點，
∵AD=AD=4，∠DAM=30°，
∴DM=2，
∴根據勾股定理得，AM=
，
∴BM=4+，
∴根據勾股定理得，
BD=
=
= .
∴
的最小值為.
故答案為：
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【題目】如圖，已知二次函數
（
）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：
①當x＞3時，y＜0；
②3a+b＜0；
③
；
④
；
其中正確的結論是（ ）
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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【題目】元旦放假期間，小明和小華準備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．
（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；
（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率．
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【題目】教材呈現：下圖是華師版九年級上冊數學教材第77頁的部分內容.
猜想：
如圖，在
中，點
分別是
與
的中點，根據畫出的圖形，可以猜想：
，且
.
對此，我們可以用演繹推理給出證明.
證明：在中，
∵點分別是與的中點，
∴
.
請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程.
結論應用：
如圖②在四邊形
中，
，點
是對角線
的中點，
是
中點，
是中點，
與相交于點
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，
，則
_______________.
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【題目】閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，點D在AB上，且AD＝kAB（其中0＜k＜
），直線CD繞點D順時針旋轉90°與直線CB繞點B逆時針旋轉90°后相交于點E，探究線段DC、DE的數量關系，并證明．
同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現DC與DE相等”；
小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強：“通過進一步的推理計算，可以得到BE與BC的數量關系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點O．如果給出BO與DO的數量關系，那么可以求出COEO的值”
（1）在圖1中將圖補充完整，并證明DC＝DE；
（2）直接寫出線段BE與BC的數量關系 （用含k的代數式表示）；
（3）在圖2中將圖補充完整，若BO＝
DO，求COEO的值（用含a的代數式表示）．
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【題目】有4張不透明的卡片,除正面上的圖案不同外,其他均相同,將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機油取1張卡片,卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_________;
(2)若從中隨機抽取1張卡片后不放回,再隨機抽取1張,請用列表的方法,求兩次所抽取的卡片恰好都是中心對稱圖形的概率.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4
,D為邊AB上一動點(B點除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為______.
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【題目】暑假快到了，父母找算帶兄妹倆去某個景點旅游一次，長長見識，可哥哥堅持去黃山，妹妹堅持去泰山，爭執不下，父母為了公平起見，決定設計一款游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰山．下列游戲中，不能選用的是（ ）
A. 擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏
B. 同時擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上，哥哥贏，一正一反向上妹妹贏
C. 擲一枚骰子，向上的一面是奇數則哥哥贏，反之妹妹贏
D. 在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個球，除顏色外，其余均相同，隨機摸出一個是黑球則哥哥贏，是紅球則妹妹贏
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