Question

李林在銀行兌換了一張面額為100元以內的人民幣支票，兌換員不小心將支票上的元與角、分數字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看錯的數字支付，李林將其款花去3.50元之后，發現其款恰為支票面額的2倍，于是急忙到銀行將多余的款額退回，那么，李林應退回的款額是

17.82

元．

Answer 1

分析：設元為a，角分為b，則原來為（100a+b）分，可知被看錯成（100b+a）分．則可列出方程100b+a-350=2•（100a+b），利用同余關系求出a、b的值即可．

解答：解：設元為a，角分為b，則原來為（100a+b）分，被看錯成（100b+a）分．
因此得到關系：100b+a-350=2•（100a+b），
整理得：98b-199a=350 49（2b-a）=350+150a=50（7+3a），
因此2b-a是50的倍數，
設2b-a=50k，代入得到：7+3a=49k （后面用=表示同余符號）1=7=49k=k（mod3），
因此 k=3n+1，由2b-a=50k，
又可得到，50k＜200，k＜4，
因此 k=1．
于是得到：a=14，b=32，
退回款額為：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18分=17.82元．
故答案為17.82元．

點評：本題考查了同余關系的應用，這是競賽題中常見的考點，要熟悉這部分內容．