Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE．連接BF、CF、AC．求證：四邊形ABFC是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形性質求出∠ABC=∠DCB，根據DE⊥BC，DE=EF，得出△DFC是等腰三角形，推出∠ABC=∠DCB=∠FCE，AB=CD=CF，推出AB∥CF，根據平行四邊形的判定定理推出即可．
解答：證明：等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∵DE⊥BC，DE=EF，
∴△DFC是等腰三角形，
∴∠DCB=∠FCE，DC=CF，
∴∠ABC=∠FCE，
∴AB∥CF，
∵AB=CD=CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的應用，關鍵是推出AB=CF，AB∥CF，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力，題目比較典型，難度適中．