Question

（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF=BE．求證：DE=CF；
（2）已知：如圖2，⊙O的半徑為3，弦AB的長為4．求sinA的值．

Answer 1

證明：（1）∵AF=BE，EF=EF，∴AE=BF，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∴△DAE≌△CBF，
∴DE=CF；

解：（2）過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=BC，
∵AB=4，∴AC=2，
在Rt△AOC中，
OC===，
sinA==．
分析：（1）證DE=CF其實就是證明三角形DAE和CBF全等．這兩個三角形中，已知的條件有∠A=∠B=90°，AD=BC，只要再得出AE=BF即可證得兩三角形全等．AF=BE兩邊都加上EF后，AE=BF．由此可得出兩三角形全等；
（2）可通過構建三角形來求解．過點O作OC⊥AB，垂足為C，那么AC=BC，在直角三角形OAC中，有AC的值，有OA的值，就能求出OC和sinA了．
點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和解直角三角形等綜合知識．判定兩個三角形全等，可先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．解直角三角形的過程中，沒有直角三角形的可通過構建直角三角形來求解．