Question

如圖①是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）

Answer 1

分析：①由題目分析可以知道，應先建立一個直角坐標系，根據三點法寫出這個二次函數的解析式，在進行解答．
②求出水面下降2.5米時y的值，再代入原函數解出x的值，與原來水面寬度進行比較求得寬度增加的值．

解答：解：（1）建立如圖的直角坐標系，
設拱橋的拋物線解析式為：
y=ax²（a≠0），
將點（2，-2）代入得：4a=-2，
解得：a=-

1

2

，
∴拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2，
答：拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2．

（2）由題意得：
當y=-4.5時，-

1

2

x2=-4.5，
解得：x=±3，
∴此時水面寬度為6米，
∴水面寬度將增加2米．
答：水面寬度將增加2米．
故答案為①拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2，
②水面寬度將增加2米．

點評：本題的解題關鍵在于坐標系的建立，以及拋物線解析式的列出．