Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，，其中，點C關于x軸的對稱點為，是等腰直角三角形．

的值等于______；請直接寫出

把點A沿直線翻折，落在點的位置，如果點D在第一象限，是以為腰的等腰直角三角形，那么點D的坐標為______；請直接寫出

求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）D(5,8)或(10,5)；（3）20.

【解析】

（1）如圖，AB與CC'交于E，根據題意得 CB=BC'，可知∠CBC'=90°，根據等腰直角三角形的性質可得BE=CE=3，可求m的值．

（2）根據對稱性可求A'（7，0），分兩類討論，若∠DCA'=90°，過點D作DF⊥CE于F，可證△A'EC≌△DCF可得CF=5，DF=3，可得D的坐標，若∠DA'C=90°，同理可得．

（3）由圖形可得SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD，把具體數值代入即可．

（1）如圖，AB與CC'交于E．

∵C與C'關于x軸對稱，

∴BC=BC'，BE⊥CC'，

∴B是直角頂點，且△BCC'是等腰直角三角形，且BE⊥CC'，

∴CE=C'E=BE．

∵B（5，0），C（2，m），∴BE=3=CE，

∴m=3；

（2）∵點A與點A'關于CC'對稱，∴A'（7，0），∴A'E=5．

∵若∠DCA'=90°，且△A'CD是等腰直角三角形，∴DC=DA'．

過點D作DF⊥CE于F，

∴∠FDC+∠DCF=90°且∠ECA'+DCF=90°，

∴∠FDC=∠ECA'且A'C=DC，∠DFC=∠CEA'=90°，

∴△DCF≌CEA'，

∴DF=CE=3，A'E=CF=5，

∴EF=8，

∴D（5，8）．

若∠CA'D=90°，同理可得D（10，5），

∴D（5，8）或（10，5）．

（3）∵AE=5，EC=3，∴A'C=．

∵SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD，

∴SA'BCD=×2×3+××=20．