Question

（2012•荊門）如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2

2

，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（　　）

• A．8

  2

• B．4

  2

• C．8
• D．6

Answer 1

分析：首先由正方形ABCD的對角線長為2

2

，即可求得其邊長為2，然后由折疊的性質，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，則可得圖中陰影部分的周長為：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，繼而求得答案．

解答：解：∵正方形ABCD的對角線長為2

2

，
即BD=2

2

，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，
∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2

2

×

2

2

=2，
∴AB=BC=CD=AD=2，
由折疊的性質：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，
∴圖中陰影部分的周長為：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．
故選C．

點評：此題考查了折疊的性質與正方形的性質．此題難度適中，注意數形結合思想與整體思想的應用．