Question

某地為了加強防汛能力，需將一段2 400米長的圩堤重新加固．現有兩個工程隊都想承包，已知甲隊單獨加固這段圩堤比乙隊單獨加固需多用10天完工，而乙隊比甲隊每天多加固8米，已知甲隊每天所需費用為1 000元，乙隊每天所需費用為1 200元．
（1）求兩隊每天各能加固圩堤多少米？
（2）該工程施工原則為：可以由每個隊單獨完成，也可以由兩隊合作完成，但在施工過程中，必須派一名施工員進行技術指導和檢查質量，并需每天44元的補助，請你幫助該地選擇一種既省時又省錢的施工方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題可設甲隊每天加固x米，則乙隊為（x+8）米，甲隊單獨加固這段圩堤需

2400

x

天，乙隊單獨加固這段圩堤需

2400

x+8

天，進而可列出方程，求出答案；
（2）根據（1）求出的結果分別計算出甲、乙獨做的天數，然后計算各自所需的錢數進行比較即可找到方案．

解答：解：（1）設甲隊每天加固x米，則乙隊為（x+8）米，
由題意得

2 400

x

-

2 400

x+8

=10，
解得x₁=-48，x₂=40，
經檢驗，x₁=-48，x₂=40都是原方程的解，
而x₁=-48不符合題意，應舍去．
所以甲隊每天可加固40米，乙隊每天可加固40+8=48米；
答：甲隊每天可加固40米，乙隊每天可加固48米．

（2）甲獨做需

2400

40

=60（天），乙獨做需

2400

48

=50（天）．
∴兩隊合作需

2400

40+48

=

300

11

（天）．
甲獨做需資金60×1000+60×44=62640（元）；
乙獨做需資金50×1200+50×44=62220（元）；
兩隊合作需資金為（1000+1200）×

300

11

+

300

11

×44=61200（元）．
∴甲、乙兩隊合作施工方案較好．

點評：此題首先要求會列分式方程解題，此類題型還涉及到方案的選擇，主要標準看哪種方案既省時又省錢．另外，分式方程解完一定要注意驗根．