Question

（2005•蕪湖）如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長度．

Answer 1

【答案】分析：易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中點；那么弧AD、弧CD、弧BC所對的圓周角都是30°，即C、D半圓AB的三點分點，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的長，也就能求出AD的長度．
解答：解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度數=弧AC的度數；
∵AD=DC，
∴弧AD的度數=弧DC的度數=弧AC的度數，∴弧BC的度數=弧AD的度數；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2且BC=AC•tan∠CAB，
∴BC=2×tan30°=2．
∴AD=2．
點評：此題綜合考查了學生對圓周角定理及解直角三角形的掌握情況．