Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t（s）的值為（ ）

A．
B．1
C．或1
D．或1或

Answer 1

【答案】分析：若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數，即可求得BE的長；AB的長易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的長，也就能得出E點運動的距離，根據時間=路程÷速度即可求得t的值．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm；
①當∠BFE=90°時；
Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；
故此時AE=AB-BE=2cm；
∴E點運動的距離為：2cm，故t=1s；
所以當∠BFE=90°時，t=1s；
②當∠BEF=90°時；
同①可求得BE=0.5cm，此時AE=AB-BE=3.5cm；
∴E點運動的距離為：3.5cm，故t=1.75s；
③當E從B回到O的過程中，在運動的距離是：2（4-3.5）=1cm，則時間是：1.75+=s．
綜上所述，當t的值為1s或1.75s和s時，△BEF是直角三角形．
故選D．
點評：此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質，同時還考查了分類討論的數學思想．