【題目】如圖，A，O，B三點在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補．
（1）試判斷∠AOC與∠BOD之間有怎樣的數量關系，寫出你的結論，并加以證明；
（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依題意，將備用圖補全；
② 若∠MON=40°，求∠BOD的度數．
【答案】（1）∠AOC =∠BOD ；（2）①答案見解析；②∠BOD =50°．
【解析】試題分析：（1）根據同角的補角相等即可得出結論；
（2）①根據題意畫出圖形；
②由角平分線的定義和平角的定義解答即可．
試題解析：解：（1）∠AOC =∠BOD ．理由如下：
∵ 點A，O，B三點在同一直線上， ∴ ∠AOC +∠BOC = 180°．
∵∠BOD與∠BOC互補，∴ ∠BOD +∠BOC = 180°，∴ ∠AOC =∠BOD．
（2）①補全圖形，如圖所示．
②設∠AOM =α．
∵ OM平分∠AOC，∴ ∠AOC =2∠AOM =2α．
∵ ∠MON=40°，∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α．
∵ ON平分∠AOD，∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α．
由（1）可得 ∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α+ 80 +2α=180°，∴ 2α=50°，∴ ∠BOD =50°．
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【題目】如圖，直線L： 
與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；
（3）當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=3，PB=2，PC=1，求∠BPC的度數．
分析：根據已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′，這時再分別求出∠BP′P和∠AP′P的度數．
解答：（1）請你根據以上分析再通過計算求出圖2中∠BPC的度數；
（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=2
，PB=4，PC=2，求∠BPC的度數．
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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，已知AOB是一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE 是∠BOD的平分線.
（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度數；
（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度數.
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【題目】如圖，邊長為8的等邊
和等邊
互相重合，現將
沿直線
向左平移
個單位，將
沿直線
向右平移
個單位.
（1）若
＝2，則BE= ；
（2）當
、
是線段
的三等分點時，則
的值為多少.
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