Question

【題目】如圖，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉，點A、B的對應點分別為A1、B1，當點A1恰好落在AB上時，弧BB1與點A1構成的陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】2π﹣．

【解析】

解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1＝60°，可得等邊△CA1A，根據面積差得陰影部分的面積．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，

∴AB＝2AC＝4，

由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，

由旋轉得：CA＝A1C，

∴△CA1A是等邊三角形，

∴∠ACA1＝60°，

∴∠A1CB＝30°，

∴∠B1CB＝60°，

∴弧BB1與點A1構成的陰影部分的面積＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，

故答案為：2π﹣．