Question

【題目】已知，如圖，AB∥CD.

(1)則圖①中的∠1+∠2的度數是180°.

(2)則圖②中的∠1+∠2+∠3的度數是多少?

解：如圖⑤，過點E作EF∥AB(為了解題的需要,添加的線叫做輔助線，輔助線常常畫成虛線).

所以∠1+∠AEF=180°.

因為AB∥CD，

所以CD∥EF.

所以∠FEC+∠3=180°.

所以∠1+∠2+∠3=360°.

認真閱讀(2)的解題過程,求圖③中∠1+∠2+∠3+∠4的度數是多少?探究圖④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度數是多少?

Answer 1

【答案】540°；（n-1）180°．

【解析】

分別過C，D作CE∥AB，DF∥AB，則CE∥DF∥CD，根據平行線的性質即可得到結論；根據角的個數n與角的和之間的關系是（n-1）180°，于是得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度數＝（n-1）180°．

如圖③，分別過E，F作GE∥AB，HF∥AB，則AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠A＋∠AEG＝∠GEF＋∠HFE＝∠C＋∠CFH＝180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠A＋∠AEG+∠GEF＋∠HFE+∠C＋∠CFH＝540°＝3×180°；

由（1）（2）可得角的個數n與角的和之間的關系是（n-1）180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度數為（n-1）180°．