Question

已知：如圖，點D為△ABC的邊BC上一點，且AB=AD，點E為△ABC外一點，連接AE、DE，使得∠ADE=∠B，∠CAE=∠BAD．
求證：BC=DE．

Answer 1

分析：首先證明∠1=∠3，再加上條件∠ADE=∠B，AB=AD可利用ASA定理證明△ABC≌△ADE，再根據全等三角形對應邊相等可得結論BC=DE．

解答：證明：∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠2=∠BAD+∠2，
即∠1=∠3，
在△ABC和△ADE中

∠1=∠3 AB=AD ∠B=∠ADE

，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法與性質，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．