Question

【題目】（1）如圖，在平行四邊形中，過點作 于點 ，交 于點 ，過點 作 于點 ，交 于點 .

①求證：四邊形 是平行四邊形；

②已知，求的長.

（2）已知函數.

①若函數圖象經過原點，求的值

②若這個函數是一次函數，且隨著的增大而減小，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②13；（2）①m=3；②

【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；
②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據勾股定理AN=即可解決問題；
（2）①根據待定系數法，只需把原點代入即可求解；
②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜0．

（1）①ABCD是平行四邊形,

又 ，

∴DN∥BM，

∴四邊形 是平行四邊形；

②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN（AAS），
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，CM=；

（2）①，∵函數圖象經過原點

代入解析式， 即m-3=0,m=3;

②根據y隨x的增大而減小說明k＜0，

即：

解得：

∴的取值范圍是：.