Question

（2006•茂名）七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”，如圖是一副七巧板，若已知S_△BPC=1，請你根據七巧板制作過程的認識，解決下列問題：
（1）求一只媽蟻從點A沿A?B?C?H?E所走的路線的總長（結果精確到0.01）；
（2）求平行四邊形EFGH的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖，以及七巧板的性質，可知四邊形EFGH是平行四邊形，△BPC，△GHN，△CHD，△DHE都是等腰直角三角形，利用△BPC的面積，可求出BP，CP，再利用勾股定理可求出BC．同理，可求出CD，CH，HE的長，那么就可求出A-B-C-H-E的總長．
（2）可以用S_?EFGHS=S_△DNF-S_△DHE-S_△GHN，根據（1）可分別求出DN，HN，DH的長，那么面積就可求．即等于4-2=2．
解答：解：（1）由七巧板性質可知，BI=IC=CH=HE．（字母I就是字母P）
又∵S_△BIC=1，∠BIC=90°，
∴BI•IC=1，
∴BI=IC=，
∴．
∴AB+BC+CH+HE=2BC+BC+BI+BI
=3BC+2BI
=3×2+2×
=6+2
≈6+2.828≈8.83．
即螞蟻沿A→B→C→H→E所走的路線的總長為8.83．

（2）方法一：
∵EF=BC=2，FG=EH=BI=，
∴點G到EF的距離為：sin45°，
∴平行四邊形EFGH的面積=EF•sin45°
=2×=2．

方法二：
連接GE，則可知平行四邊形EFGH的面積為=2S_△BIC=2．
點評：本題利用了正方形、等腰直角三角形的性質，以及勾股定理三角形面積公式等知識．