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【題目】如圖,已知O為直線AD上一點,OBAOC內部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補,OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線.

1)∠COD與∠AOB相等嗎?請說明理由;

2)若∠AOB=30°,試求∠AOM與∠MON的度數;

3)若∠MON=42°,試求∠AOC的度數.

【答案】(1)相等,理由見解析;(2)∠AOM=75°,∠MON=60°;(3132°

【解析】

1)由題意可得∠AOC+AOB=180°,∠AOC+DOC=180°,可以根據同角的補角相等得到∠COD=AOB
2)根據互補的定義可求∠AOC,再根據角平分線的定義可求∠AOM,根據角平分線的定義可求∠AON,根據角的和差關系可求∠MON的度數;
3)設∠AOB=x°,則∠AOC=180°-x°,列方程,解方程即可求解.

1)∵∠AOC與∠AOB互補,

∴∠AOC+AOB=180°

∵∠AOC+DOC=180°

∴∠COD=AOB;

2)∵∠AOB與∠AOC互補,∠AOB=30°

∴∠AOC=180°-30°=150°,

OM為∠AOB的平分線,

∴∠AOM=75°

ON為∠AOB的平分線,

∴∠AON=15°,

∴∠MON=75°-15°=60°;

3)設∠AOB=x°,則∠AOC=180°-x°

由題意,得

180-x-x=84,

-2x=-96,

解得x=48,

故∠AOC=180°-48°=132°

練習冊系列答案
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【題目】為積極響應市委政府“加快建設天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區范圍內隨機抽取了部分居民,進行“我最喜歡的一種樹”的調查活動每人限選其中一種樹,并將調查結果整理后,繪制成如圖兩個不完整的統計圖:

請根據所給信息解答以下問題:

1這次參與調查的居民人數為: ;

2請將條形統計圖補充完整;

3請計算扇形統計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數;

4已知該街道轄區內現有居民8萬人,請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?

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【題目】(5分)某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車,平均每天生產200輛,由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入,下表是某周的生產情況(超產為正,減產為負):

⑴根據記錄可知前三天共生產________輛;

⑵產量最多的一天比產量最少的一天多生產________輛;

⑶該廠實行計件工資制,每輛車60元,超額完成任務每輛獎15元,少生產一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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【題目】如圖,已知拋物線的頂點坐標為Q(2,-1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側),點P是該拋物線上的一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PDy軸,交AC于點D.

【1】求該拋物線的函數關系式;

【1】求點P在運動的過程中,線段PD的最大值;

【1】ADP是直角三角形時,求點P的坐標;

【1】在題(3)的結論下,若點E在x軸上,點F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,求點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某出租車司機從公司出發,在東西方向的人民路上連續接送5批客人,行駛路程記錄如下(規定向東為正,向西為負,單位:km)

1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計價標準為:行駛路程不超過3km收費10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費,在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?

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【題目】對數軸上的點進行如下操作:先把點表示的數乘以3,再把所得數對應的點向左平移1個單位,得到點的對應點.比如,點表示33乘以39,表示9的點向左平移1個單位為8,因此點的對應點表示的數為8.

⑴點在數軸上,對線段上的每個點進行上述操作后得到線段,其中點的對應點分別為,.如圖,若點表示的數是1,則點表示的數是__________;若點表示的數是,則點表示的數是__________.

⑵若數軸上的點經過上述操作后,位置不變,則點表示的數是__________.

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【題目】有個填寫運算符號的游戲:在“”中的每個□內,填入中的某一個(可重復使用),然后計算結果.

1)計算:

2)若請推算□內的符號;

3)在“”的□內填入符號后,使計算所得數最小,直接寫出這個最小數.

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1)在數軸上標出A、B的位置,并求出A、B之間的距離;

2)已知線段OB上有點C|BC|=6,當數軸上有點P滿足PB=2PC時,求P點對應的數;

3)動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,…….點P能移動到與AB重合的位置嗎?若不能,請直接回答;若能,請直接指出,第幾次移動,與哪一點重合.

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【題目】嘉淇同學要證明命題兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是正確的,她先用尺規作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫出了如下不完整的已知和求證.

已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=

求證:四邊形ABCD 四邊形.

(1)在方框中填空,以補全已知和求證;

(2)按嘉淇同學的思路寫出證明過程;

(3)用文字敘述所證命題的逆命題.

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