Question

【題目】如圖，二次函數的圖象經過點A（2，4）與B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）16．

【解析】

試題分析：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入，得：，解得：；

（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，S△OAD=ODAD=×2×4=4；S△ACD=ADCE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；

S△BCD=BDCF==，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD==，∴S關于x的函數表達式為S=（2＜x＜6），∵S==，∴當x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．