Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求證：△ABC≌△ADC；
（2）對角線AC與BD有什么關系？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用ASA即可判斷兩三角形的全等；
（2）證明△BCO≌△DCO，即可判斷出對角線AC與BD的關系．
解答：解：（1）在△ABC和△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC．

（2）由（1）得，BC=DC，
在△BCO和△DCO中，
∵，
∴△BCO≌△DCO，
∴AO=OD，∠BOC=∠DOC=90°，
故可得：AC垂直平分BD．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理及全等三角形的性質，難度一般．