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（2004•日照）如圖，△ABC中，AE⊥BC于E，D為AB邊上一點，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=，那么AE的值為（ ）

A．3
B．6
C．7.2
D．9
【答案】分析：過D作DF⊥BC于F，得到DF∥AE；在直角△DFC中，sin∠BCD=，可聯合起來求出DF的值，進而求出AE的值．
解答：解：如圖，過D作DF⊥BC于F．
∵DF∥AE，BD=2AD，
∴DF：AE=2：3．
∵在直角△DFC中，DC=8，sin∠BCD==，
∴DF=6．
又∵DF：AE=2：3，
∴AE=9．
故選D．
點評：此題先作輔助線DF，構造比例線段，再利用直角三角形中余弦的定義，就可以求出AE．關鍵是作輔助線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2004年山東省日照市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•日照）如圖，已知直線AB∥CD，當點E直線AB與CD之間時，有∠BED=∠ABE+∠CDE成立；而當點E在直線AB與CD之外時，下列關系式成立的是（ ）

A．∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDE
B．∠BED=∠ABE-∠CDE
C．∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDE
D．∠BED=∠CDE-∠ABE

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科目：初中數學 來源：2004年山東省日照市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•日照）如圖，P是直徑AB上的一點，且PA=2，PB=6，CD是過點P的弦，那么下列PC的長度，符合題意的是（ ）
A．PC=1；PD=12
B．PC=3；PD=5
C．PC=7；PD=
D．PC=；PD=

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科目：初中數學 來源：2004年山東省日照市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2004•日照）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC的值（ ）

A．小于180°或等于180°
B．等于180°
C．大于180°
D．大于180°或等于180°

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科目：初中數學 來源：2003年湖南省長沙市龍江初中中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•日照）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

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科目：初中數學 來源：2002年湖南省長沙市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•日照）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于點E，∠POC=∠PCE．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半徑；
（3）求sin∠PCA的值．

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