Question

近幾年，為了改善辦學條件，國家鼓勵多渠道辦學．某人準備投資1200萬的硬件建設費興辦一所中學，他對該地區(qū)的教育市場進行了調查，得出一組數(shù)據(jù)如表（以班級為單位）．

	班級學生數(shù)	配備教師數(shù)	硬件建設（萬元）	教師年薪（萬元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據(jù)物價部門的有關規(guī)定：初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費以外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以初、高中總共30個班為宜，每年只能招收起始年級，教師實行聘任制．初、高中教育周期為三年，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大，大約經過多少年可以收回全部投資？（不考慮除教師年薪和硬件建設以外的支出）

Answer 1

解：設初中編x個班，高中編y個班，
則，
解得：x≥18，
設年利潤為S，
則S=50×600×x+40×1500×y-12000×2×x-16000×2.5y
=30000x+60000y-24000x-40000y，
即S=0.6x+2y（萬元），
又y=30-x，∴S=0.6x+2（30-x）=-1.4x+60，
∵k=-1.4＜0，∴此一次函數(shù)為減函數(shù)，
當x=18時，S_最大值=1.4×18+60=34.8（萬元），
設經過n年可收回投資，
∵第一年收回：0.6×6+2×4=11.6（萬元），
第二年收回：0.6×12+2×8=23.2（萬元），
第三年收回：34.8×（3-2）=34.8（萬元），
∴經過n年可收回投資，則11.6+23.2+34.8×（n-2）=1200，
∴n≈35.5，
則學校規(guī)模初中18個班；高中12個班；
第一年初中招生6個班300人，高中招生4個班160人，
從第三年開始利潤34.8萬元，經過36年可以收回全部投資．
分析：根據(jù)設初中編x個班，高中編y個班，得出二元一次方程組求出x的取值范圍，進而得出年利潤為S，利用一次函數(shù)的增減性得出最值．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一次函數(shù)的增減性，得出年利潤為S與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．