Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由CD是⊙O的切線，AD⊥CD可以得到OC∥AD，然后可以推出∠1=∠2，又OC=OA，由等邊對等角得∠1=∠3，所以∠2=∠3，即AC平分∠DAB．
解答：證明：如右圖所示，連接OC，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD；
又AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠2，
∵OC=OA，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，即AC平分∠DAB．
點評：本題利用了切線的性質，平行線的判定和性質，等邊對等角等知識解決問題．