Question

【題目】已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．

（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer 1

【答案】解：（1）如圖①，連接OC，

∵直線l與⊙O相切于點C，∴OC⊥l。

∵AD⊥l，∴OC∥AD。

∴∠OCA=∠DAC。

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∴∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如圖②，連接BF，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°。

∴∠BAF=90°－∠B。

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。

在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內接四邊形，

∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。

∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。

【解析】

試題（1）如圖①，首先連接OC，根據當直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l于點D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質，可求得∠AEF的度數，又由圓的內接四邊形的性質，求得∠B的度數，繼而求得答案。