Question

閱讀下列2002～2003賽季NBA的一段實況文字，按要求設計數學模型解答問題：
“這里是NBA賽場，今天對決的是湖人隊與火箭隊．…現在湖人隊的費舍爾接球后，單手將球傳給12米外籃下的奧尼爾，突然，姚明插上斷球…”．已知費舍爾傳出的球本來恰好可以落在離他12米外的奧尼爾的腳下，且費舍爾傳球時球離地面高度是2.0米，而球到最高點時離開傳球點的水平距離是5.0米，那么展臂高達3.0米的姚明只要在籃球運動路線上離開費舍爾多遠處就可以成功斷球？（注：球的運動軌跡是拋物線）．
（1）在如圖的方格中建立坐標系（要標出費舍爾與奧尼爾的位置），并求出這條拋物線的解析式；
（2）畫出這條拋物線；
（3）在自己畫出的坐標系中畫出姚明可以斷球的區域，并求出這個區域的取值范圍（保留一位小數）．

Answer 1

解：（1）根據題意得：B點的坐標為：（-12，2），對稱軸直線x=-7，
圖象過（0，0），代入解析式y=ax²+bx+c，
∴，
解得：，
∴這條拋物線的解析式為：y=-x²-x；

（2）如圖所示；

（3）∵姚明的展臂達到3.0米，即當y=3時，
3=-x²-x；
解得：x₁=-7+≈-7+3.61=-3.39，x₂=-7-≈-7-3.61=-10.61，
∴這個區域的取值范圍是：-10.6＜x＜-3.4．
分析：（1）根據已知得出圖象上點的坐標，再利用待定系數法求二次函數解析式即可得出答案；
（2）利用解析式即可得出函數圖象；
（3）根據已知得出y=3時，求出x的值即可，利用圖象得出x的取值范圍即可．
點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及畫函數圖象等知識，利用已知得出圖象上點的坐標是解決問題的關鍵．